在本文中，我们将解释在一个集合上找到反身关系的方法。在这个问题中，我们给出一个数字n，以及一个由n个自然数组成的集合，我们必须确定反身关系的数量。

反身关系 - 如果对于集合A中的每个'a'，(a, a)属于关系R，则称关系R是集合A上的反身关系。例如 -

Input : x = 1
Output : 1
Explanation : set = { 1 }, reflexive relations on A * A :
{ { 1 } }

Input : x = 2
Output : 4
Explanation : set = { 1,2 }, reflexive relations on A * A :
   { ( 1, 1 ) , ( 2, 2 ) }
   { ( 1, 1 ), ( 2, 2 ), ( 1, 2 ) }
   { ( 1, 1 ), ( 2, 2 ), ( 1, 2 ), ( 2, 1 ) }
   { ( 1, 1 ), ( 2, 2 ), ( 2, 1 ) }

因此，如果对于每个元素a ∈ A，都有(a, a) ∈ R，则关系R是自反的。

解决方案的方法

可以通过公式2n2−n来计算元素集上的自反关系的数量。这个通用公式是通过计算整数的自反关系数量得到的。

例子

#include <iostream>
using namespace std;
int countReflexive(int n){
    int ans = 1 << (n*n - n);
    return ans;
}
int main(){
    int n ;
     cin >> n ; // taking input n from the user using std cin.
    int result = countReflexive(n); // calling function to calculate number of reflexive relations
    cout << "Number of reflexive relations on set: " << result ; // printing the answer
    return 0;
}

输出

Number of reflexive relations on set: 1

上述程序的解释

这个程序很容易理解，因为我们只是从用户那里获取输入，并将其放入公式2n2−n中，我们使用左移运算符"<< "来计算公式，这段代码的时间复杂度是O(1)，随着n的大小增加，速度会变慢。

结论

在本文中，我们解决了一个关于集合上反身关系数量的问题。我们讨论了解决给定问题的简单方法，数学家们推导出了一个计算反身关系数量的公式。

我们还学习了用C++编写这个问题的程序，其时间复杂度为O(1)。我们可以用其他语言如C、Java、Python和其他语言编写相同的程序。