在本文中，我们将解释什么是模方程的​​解，我们还将编写一个程序来查找模方程的多个解。这是基本示例 -

Input : X = 30 Y = 2
Output : 4, 7, 14, 28
Explanation : 30 mod 4 = 2 (equals Y),
   30 mod 7 = 2 (equals Y),
   30 mod 14 = 2 (equals Y),
   30 mod 28 = 2 (equals Y)
Input : X = 30 Y = 2
Output : 4, 7, 14, 28
Explanation : 30 mod 4 = 2 (equals Y),
   30 mod 7 = 2 (equals Y),
   30 mod 14 = 2 (equals Y),
   30 mod 28 = 2 (equals Y)

正如我们在上面的例子中看到的，每个整数都是除 X 后得到余数 Y 的解。在这个例子中，30 除以 4、7、14、28 得到余数 2，等于 Y。我们将以这种方式求解模方程。

求解的方法

我们可以应用一种简单的方法，将 X 除以从 1 开始的每个整数，并检查它是否给出余数 Y，或者我们可以将 (X - Y) 除以每个整数，并且除以 (X - Y) 但不能除 X 的整数是解。让我们编写一个 C++ 程序来查找模方程的不同解。

示例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int numberofdivisor(int X, int Y){
    int N = (X - Y);
    int noOfDivisors = 1;
    for (int i = 1; i <= N/2; i++) {
        // if N is divisible by i
        if ((N % i) == 0) {
            // count if integer is greater than Y
            if (i > Y)
                noOfDivisors++;
        }
    }
    return noOfDivisors;
}
void numberofsolutions(int X, int Y){
    int noOfSolutions;
    if (X == Y)
        noOfSolutions = -1;
    if (X < Y)
        noOfSolutions = 0;
    if (X > Y)
        noOfSolutions = numberofdivisor(X, Y);
        if (noOfSolutions == -1) {
            cout << "X can take Infinitely many values"
            " greater than " << X << "\n";
    }
    else {
        cout << "Number of solution = " << noOfSolutions;
    }
}
// main function
int main(){
    int X,Y;
        cin >> X;
        cin >> Y;
    numberofsolutions(X, Y);
    return 0;
}

输出

当我们写入 0 作为输入时，程序会给出如下输出 -

X can take Infinitely many values greater than 0

当我们输入其他数字时，上面的程序会显示这样的输出（这里我们提供了 5 作为输入） -

Number of solution = 2

上面代码的解释

现在我们对每个函数进行解释，以便您可以轻松理解程序。

main()函数

在main中函数中，我们将 X 和 Y 的值作为输入，并通过调用 numberofsolutions() 函数查找可能的解决方案的数量。

Numberofsolutions()函数

该函数检查 X 和 Y 是否满足X 应该大于 Y 的条件，因为我们找不到大于被除数的余数。此函数调用另一个函数 numberofdivisor() 并获取 X 的除数数，从而得出余数 Y。

Numberofdivisor() 函数

此函数查找 X 的除数数 - Y 通过运行从 1 到 (X - Y)/2 的循环并检查每个整数是否能整除，并且该整数不应完全整除 X。

结论

模方程的解是除 X 并得到余数 Y 的整数；我们从各种例子中了解到这一点。方程可以有一些解，因此我们通过应用简单的方法来找到这些解。

我们可以编写一个 C++ 程序来计算模方程的解。我们可以用其他语言（例如 C、Java、Python 或任何其他编程语言）编写相同的程序。希望您发现本文有助于理解如何找到模方程的多个解的概念。