在给定的问题中，我们得到一个由0和1组成的字符串；我们需要找到以1开头的所有排列的总数。由于答案可能是一个巨大的数字，所以我们将其取模1000000007后输出。

Input : str ="10101001001"
Output : 210

Input : str ="101110011"
Output : 56

我们将通过应用一些组合数学和建立一些公式来解决这个问题。

解决方案的方法

在这个方法中，我们将计算0和1的数量。现在假设n是我们字符串中出现的1的数量，m是我们字符串中出现的0的数量，L是我们给定字符串的长度，所以我们制定的解决这个问题的公式是(L-1)!/ (n-1)! * m!。

例子

#include <bits/stdc++.h>
#define MOD 1000000007 // defining 1e9 + 7 as MOD

using namespace std;

long long fact(long long n) {
   if(n <= 1)
   return 1;
   return ((n % MOD) * (fact(n-1) % MOD)) % MOD;
}
int main() {
   string s = "101110011";
   long long L = s.size(); // length of given string
   long long count_1 = 0, count_0 = 0; // keeping count of 1's and 0's
   for(auto x : s) {
      if(x == '1')
         count_1++; // frequency of 1's
      else
        count_0++; // frequency of 0's
   }
   if(count_1 == 0){
      cout << "0n"; // if string only consists of 0's so our answer will be 0
   } else {
      long long factL = fact(L-1); // (L-1)!
      long long factn = fact(count_1 - 1); // (n-1)!
      long long factm = fact(count_0); // m!
      long long ans = factL / (factn * factm); // putting the formula
      cout << ans << "n";
   }
   return 0;
}

输出

56

给定程序的时间复杂度为O(N)，其中n是给定字符串的长度。

上述代码的解释

在这种方法中，我们计算字符串中1和0的数量，现在我们在开头放置一个1，并且现在在长度为L-1的字符串中制定所有可能的0和1的排列，通过制定这个排列，我们得到(L-1)! / (n-1)! * m!的公式，其中(n-1)!是剩余1的排列，m!是0的排列。

结论

在本文中，我们通过应用一些组合数学并制定一个公式来解决了一个问题，即找到以1开头的二进制字符串的唯一排列数。

我们还学习了解决这个问题的C++程序和完整的方法（正常方法）。我们可以用其他语言（如C、Java、Python和其他语言）编写相同的程序。希望您会发现本文有帮助。