二维数组或矩阵在多个应用中非常有用。矩阵有行和列，并在其中存储数字。在C++中，我们也可以使用多维数组来定义二维矩阵。在本文中，我们将看到如何使用C++计算给定矩阵的范数和迹。

法线是矩阵中所有元素总和的平方根。迹是主对角线中存在的元素的总和。让我们看看算法和 C++ 代码表示。

矩阵法线

$begin{bmatrix} 5 & 1& 8换行符 4 & 3& 9换行符 2&7&3 end{bmatrix},$

Sum of all elements: (5 + 1 + 8 + 4 + 3 + 9 + 2 + 7 + 3) = 42
Normal: (Square root of the sum of all elements) = √42 = 6.48

在上面的例子中，我们取了一个 3 x 3 矩阵，这里我们得到所有元素的和，然后对其进行平方根。让我们看看该算法，以便更好地理解。

算法

• 读取矩阵 M 作为输入
• 考虑 M 有 n 行和 n 列
• 总和：= 0
• 对于从 1 到 n 的 i，执行
  • 对于 j 从 1 到 n，执行以下操作
    • sum := sum + M[ i ][ j ]​​i>
  • 结束循环
• 结束循环
• res := 平方根的和
• 返回结果

示例

#include <iostream>
#include <cmath>
#define N 5
using namespace std;
float solve( int M[ N ][ N ] ){
   int sum = 0;
   for ( int i = 0; i < N; i++ ) {
      for ( int j = 0; j < N; j++ ) {
         sum = sum + M[ i ][ j ];
      }
   }
   return sqrt( sum );
}
int main(){
   int mat1[ N ][ N ] = {
      {5, 8, 74, 21, 69},
      {48, 2, 98, 6, 63},
      {85, 12, 10, 6, 9},
      {6, 12, 18, 32, 5},
      {8, 45, 74, 69, 1},
   };
   cout << "Normal of the first matrix is: " << solve( mat1 ) << endl;
   int mat2[ N ][ N ] = {
      {6, 8, 35, 21, 87},
      {99, 2, 36, 326, 25},
      {15, 215, 3, 157, 8},
      {96, 115, 17, 5, 3},
      {56, 4, 78, 5, 10},
   };
   cout << "Normal of the second matrix is: " << solve( mat2 ) << endl;
}

输出

Normal of the first matrix is: 28.0357
Normal of the second matrix is: 37.8418

矩阵迹

$begin{bmatrix} 5 & 1& 8换行符 4 & 3& 9换行符 2&7&3 end{bmatrix},$

Sum of all elements in main diagonal: (5 + 3 + 3) = 11 which is
the trace of given matrix

在上面的例子中，我们取了一个3 x 3的矩阵，在这里我们得到了主对角线上所有元素的和。这个和就是矩阵的迹。让我们来看看算法，以便更好地理解。

算法

• 读取矩阵 M 作为输入
• 考虑 M 有 n 行和 n 列
• 总和：= 0
• 对于从 1 到 n 的 i，执行
  • sum := sum + M[ i ][ i ]​​i>
• 结束循环
• 返回总和

示例

#include <iostream>
#include <cmath>
#define N 5
using namespace std;
float solve( int M[ N ][ N ] ){
   int sum = 0;
   for ( int i = 0; i < N; i++ ) {
      sum = sum + M[ i ][ i ];
   }
   return sum;
}
int main(){
   int mat1[ N ][ N ] = {
      {5, 8, 74, 21, 69},
      {48, 2, 98, 6, 63},
      {85, 12, 10, 6, 9},
      {6, 12, 18, 32, 5},
      {8, 45, 74, 69, 1},
   };
   cout << "Trace of the first matrix is: " << solve( mat1 ) << endl;
   int mat2[ N ][ N ] = {
      {6, 8, 35, 21, 87},
      {99, 2, 36, 326, 25},
      {15, 215, 3, 157, 8},
      {96, 115, 17, 5, 3},
      {56, 4, 78, 5, 10},
   };
   cout << "Trace of the second matrix is: " << solve( mat2 ) << endl;
}

输出

Trace of the first matrix is: 50
Trace of the second matrix is: 26

结论

法线和迹线都是矩阵运算。为了执行这两个操作，我们需要一个方阵（因为需要迹方阵）。法线只是矩阵中存在的所有元素之和的平方根，迹是矩阵主对角线上存在的元素之和。该矩阵可以使用 C++ 中的二维数组来表示。这里我们举了两个 5 行 5 列矩阵（总共 25 个元素）的例子。访问矩阵需要带有索引操作的循环语句。对于正常的计算，我们需要遍历每个元素，因此需要两个嵌套循环。这个程序的复杂度是O(n²)。对于跟踪，由于我们只需要查看主对角线，因此行索引和列索引将相同。所以只需要一个for循环就足够了。可以在O(n)时间内计算出来。