鲁洛三角形是由三个圆盘相交而成的形状，每个圆盘的中心都位于另外两个圆盘的边界上。它的边界是一条宽度恒定的曲线，这是除圆本身之外最简单且最著名的曲线。恒定宽度意味着每两条平行支撑线的间距相同，与其方向无关。因为它的直径都是相同的。

鲁洛三角形的边界是基于等边三角形的等宽曲线。一边上的所有点与相对顶点的距离相等。

构造鲁洛三角形

鲁洛三角形的公式

鲁洛三角形的面积，如果曲线基于等边三角形和边三角形是 h

A = (π * h<sup>2</sup>) / 2 – 2 * (Area of equilateral triangle) = (π – √3) * h<sup>2</sup> / 2 = 0.70477 * h<sup>2</sup>

正方形内最大的鲁洛三角形，内接于圆

图1.正方形内最大的鲁洛三角形，内接于圆

正方形内最大的鲁洛三角形

鲁洛三角形的面积是0.70477 * b² 其中 b 是支撑鲁洛三角形的平行线之间的距离。

支撑鲁洛三角形的平行线之间的距离 =正方形的边，即 a

鲁洛三角形的面积，A = 0.70477 * a²

让我们举个例子来更好地说明这个概念，

Input: r = 6
Output: 50.7434

说明

正方形的边是a，则

a√2 = 2r

a = √2r

在鲁洛三角形中，h = a = √2r，

鲁洛三角形的面积三角形是，A = 0.70477*h^2 = 0.70477*2*r^2

示例

#include <stdio.h>
#include<math.h>
int main() {
   float r = 6;
   float area = 0.70477 * 2 * pow(r, 2);
   printf("The area is : %f",area);
   return 0;
}

输出

The area is : 50.743439