Python 是一种流行的通用编程语言，可用于从桌面应用程序到 Web 开发和机器学习的广泛行业。

其简单的语法使其成为初学者开始编码的理想选择。在本文中，我们将了解如何使用 Python 来计算“矩阵中左对角线元素的总和”。

矩阵

在数学中，我们使用矩形排列或矩阵，用于描述数学对象或数学对象的属性，它是包含按行和列排列的数字、符号或表达式的矩形数组或表格。

示例

2 3 4 5
1 2 3 6
7 5 7 4

因此，这是一个 3 行 4 列的矩阵。并表示为3*4矩阵。

• 矩阵中有两条对角线，即主对角线和次对角线。

• 主对角线是指从左上角到右下角的对角线，次对角线是从左下角到右上角的对角线。

从给出的例子 -

2 3        a00 a01
1 2        a10 a11

这里 a₀₀、a₁₁ 都是主对角线，a₁₀、a₀₁ 是主对角线二级矩阵。

矩阵左对角线之和

现在我们已经回顾了基础知识并对矩阵和对角线有了透彻的了解，让我们更深入地研究这个主题并完成编码方面的工作。

为了计算总和，我们采用一个二维矩阵。考虑一个 4*4 矩阵，其元素如下 -

2 4 6 8       a00 a01 a02 a03
3 5 7 9       a10 a11 a12 a13
1 4 6 7       a20 a21 a22 a23
3 5 1 4       a30 a31 a32 a33

• 这里，a00,a11,a22,a33是初级或主要矩阵，完成任务之前有一个条件。让我们了解两条对角线的条件。

• 为了取出矩阵主对角线中存在的元素之和，它应该满足行列条件，该条件指定对于元素之和，它应该具有元素为行=列。

• 现在对于次对角线，对于元素a03、a12、a21、a30，行列条件将为行数-列数-1。

使用 For 循环

在此方法中，我们将使用两个循环来实现此目的，即用于行和列的循环，以及用于检查我们提供的条件的内部循环。

算法

• 给出一个 MAX 值。

• 定义矩阵的函数。

• 使用 for 循环迭代数字。

• 提供矩阵左对角线的条件。

• 打印该值。

示例

下面给出的示例是计算 4 x 4 矩阵中左对角线元素的总和。 for 循环遍历矩阵的每一行和每一列，如果它们相等（即位于左对角线上），则将该元素添加到名为“leftmatrix”的变量中。

max = 50
def sumleftmatrix(matrix, m):
   leftmatrix = 0
   for i in range(0, m):
      for j in range(0, m):
         if (i == j):
            leftmatrix += matrix[i][j]
   print("Sum of left diagonal of the matrix:", leftmatrix)
A = [[ 10, 22, 13, 84 ],
   [ 52, 63, 97, 82 ],
   [ 11, 32, 23, 14 ],
   [ 55, 63, 72, 83 ]]
sumleftmatrix(A, 4)

输出

在此方法中，我们简单地定义了一个函数，并使用 for 循环为行和列创建了一个范围。添加左对角线中存在的元素的条件。

时间复杂度− O(N*N)，因为我们使用嵌套循环检查 N*N 次。

由于我们没有消耗任何额外的空间，因此辅助空间的复杂度为 O(1)。

Sum of left diagonal of the matrix: 179

使用单个循环

在此方法中，可以使用单个循环来计算主对角线和次对角线的总和。

算法

• 给出一个 MAX 值。

• 定义矩阵的函数。

• 使用 for 循环迭代数字。

• 提供矩阵左对角线的条件。

• 打印该值。

示例

以下示例定义一个名为 sumofleftdiagonal 的函数，它接受两个参数：matrix 和 m。

• 第一个参数 Matrix 是一个二维数组，第二个参数 m 表示二维数组的大小。

• 此函数中有一个名为 left_diagonal 的变量，用于存储矩阵左对角线上所有元素的总和

• 然后，for 循环遍历 0 到 m（大小）范围内的每个元素，并将这些值相加到 left_diagonal 中。

• 最后，输出语句打印出“Sum of Left Diagonal is:”，后面跟着存储在left_diagonal中的内容。给出了 MAX 设置为 50 且 T 为另一个 4x4 数组的示例

MAX = 50
def sumofleftdiagonal (matrix, m):
   left_diagonal = 0
   for i in range(0, m):
      left_diagonal += matrix[i][i]
   print("Sum of Left Diagonal is:", left_diagonal)
T = [[ 11, 12, 33, 24 ],
   [ 54, 69, 72, 84 ],
   [ 14, 22, 63, 34 ],
   [ 53, 64, 79, 83 ]]
sumofleftdiagonal (T, 4)

输出

时间复杂度为 O(N)，因为它需要一个循环来迭代 N 个元素。由于没有消耗额外的空间，因此辅助空间复杂度为 O(1)。

Sum of Left Diagonal is: 226

结论

在本文中，我们简要讨论了使用Python程序计算矩阵左对角线之和的两种简单方法。第一种方法使用两个循环来完成提供给我们的任务，而第二种方法为我们提供了一种以更短的路径完成相同任务的有效方法。