c++++ 函数递归详解：递归是函数调用自身的一种技术，在回溯法等算法中很有用。回溯法是通过系统地尝试所有解决方案并回溯到死胡同时来解决问题的。数独求解是递归函数在回溯法中实际应用的例子。

C++ 函数递归详解：回溯法中的递归

简介

递归是一种编程技术，其中函数调用自身。在理解回溯法等算法时，递归非常有用。本文将详细探讨 C++ 中的递归函数，重点关注回溯法中递归的实际应用。

递归函数

递归函数的定义包含对函数本身的调用。这种自我调用允许函数重复其操作，直到满足特定条件。

回溯法中的递归

回溯法是一种解决问题的方法，其中我们系统地尝试所有可能的解决方案并回溯到死胡同时。它通常涉及使用递归函数，该函数调用自身并更改输入或状态以探索不同的分支。

实战案例：数独求解

数独是一个流行的谜题，其中目标是使用数字 1 到 9 填充 9x9 格子，使得每行、每列和每个 3x3 子块中每个数字只出现一次。我们可以使用递归函数来解决数独谜题。

代码如下：

#include <vector>

using namespace std;

bool solveSudoku(vector<vector<int>>& board) {
  for (int i = 0; i < 9; i++) {
    for (int j = 0; j < 9; j++) {
      if (board[i][j] == 0) {
        for (int k = 1; k <= 9; k++) {
          if (isValid(board, i, j, k)) {
            board[i][j] = k;
            if (solveSudoku(board)) {
              return true;
            }
            else {
              board[i][j] = 0;
            }
          }
        }
        return false;
      }
    }
  }
  return true;
}

在这个示例中，solveSudoku 函数使用递归来遍历所有可能的数字，尝试将它们放置在当前单元格（i, j）中。如果放置有效并且导致解决方案，函数将继续递归处理其余单元格。如果放置无效或导致矛盾，函数将回溯并尝试下一个数字。

结论

递归函数是解决问题的强大工具，尤其是在涉及回溯法的情况下。通过系统地探索解决方案空间并回溯到死胡同时，我们可以使用递归为诸如数独之类的复杂问题找到解决方案。